Tài liệu Phương pháp một chiều địa phương giải bài toán á tuyến trong không gian hai chiều

Mô tả:

Bài toán truyền nhiệt là một trong nhiều bài toán vật lý cơ bản mà chúng ta thường hay gặp trong thực tế. Việc giải các bài toán đó là yêu cầu quan trọng của thực tiễn. Trong một số ít trường hợp, chúng ta có thể tìm được nghiệm tường minh của bài toán nhưng còn lại đa số các bài toán chúng ta không tìm được nghiệm tường minh của chúng hoặc nếu có tìm được thì nghiệm của bài toán cũng ở dạng rất phức tạp, đặc biệt là đối với các bài toán có hệ số hàm, các bài toán á tuyến và các bài toán phi tuyến. Vì vậy, trong các trường hợp này chúng ta thường dựa vào các phương pháp gần đúng để giải các bài toán này. Đến nay, có hai phương pháp quan trọng thường được sử dụng để tìm nghiệm gần đúng của bài toán truyền nhiệt đó là: Phương pháp sai phân hữu hạn và Phương pháp phần tử hữu hạn. Trong đó phương pháp sai phân hữu hạn là phương pháp được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Nội dung cơ bản của phương pháp này là đưa bài toán vi phân về bài toán sai phân mà thực chất là một hệ phương trình đại số rồi sau đó ta giải bằng phương pháp số để tìm được nghiệm gần đúng. Tuy nhiên vấn đề quan trọng ở đây là xây dựng được lược đồ sai phân sao cho việc tính toán đơn giản, đồng thời vẫn đảm bảo được tính ổn định của lược đồ, cũng như đánh giá được tốc độ hội tụ của nghiệm gần đúng tới nghiệm đúng của bài toán.